الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 4 & 2 \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 2 - 4 \cdot 7$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 - 4 \cdot 7$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 4$ في $7$ .

$2 - 28$

خطوة 2.2.2

اطرح $28$ من $2$ .

$- 26$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 26} [\begin{array}{c} 2 & - 7 \\ - 4 & 1 \end{array}]$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{26} [\begin{array}{c} 2 & - 7 \\ - 4 & 1 \end{array}]$

خطوة 6

اضرب $- \frac{1}{26}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{26} \cdot 2 & - \frac{1}{26} \cdot - 7 \\ - \frac{1}{26} \cdot - 4 & - \frac{1}{26} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{26}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{26} \cdot 2 & - \frac{1}{26} \cdot - 7 \\ - \frac{1}{26} \cdot - 4 & - \frac{1}{26} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (13)} \cdot 2 & - \frac{1}{26} \cdot - 7 \\ - \frac{1}{26} \cdot - 4 & - \frac{1}{26} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 13} \cdot 2 & - \frac{1}{26} \cdot - 7 \\ - \frac{1}{26} \cdot - 4 & - \frac{1}{26} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{13} & - \frac{1}{26} \cdot - 7 \\ - \frac{1}{26} \cdot - 4 & - \frac{1}{26} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} & - \frac{1}{26} \cdot - 7 \\ - \frac{1}{26} \cdot - 4 & - \frac{1}{26} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.3

اضرب $- \frac{1}{26} \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} & 7 (\frac{1}{26}) \\ - \frac{1}{26} \cdot - 4 & - \frac{1}{26} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.3.2

اجمع $7$ و $\frac{1}{26}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} & \frac{7}{26} \\ - \frac{1}{26} \cdot - 4 & - \frac{1}{26} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{26}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} & \frac{7}{26} \\ \frac{- 1}{26} \cdot - 4 & - \frac{1}{26} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.4.2

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} & \frac{7}{26} \\ \frac{- 1}{2 (13)} \cdot - 4 & - \frac{1}{26} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.4.3

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} & \frac{7}{26} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 13} \cdot (2 \cdot - 2) & - \frac{1}{26} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} & \frac{7}{26} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 13} \cdot (2 \cdot - 2) & - \frac{1}{26} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} & \frac{7}{26} \\ \frac{- 1}{13} \cdot - 2 & - \frac{1}{26} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.5

اجمع $\frac{- 1}{13}$ و $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} & \frac{7}{26} \\ \frac{- - 2}{13} & - \frac{1}{26} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.6

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} & \frac{7}{26} \\ \frac{2}{13} & - \frac{1}{26} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} & \frac{7}{26} \\ \frac{2}{13} & - \frac{1}{26} \end{array}]$